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某學(xué)校校辦工廠有毀壞的房屋一座，留有一面14m的舊墻，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面墻的一段為面墻，建造平面圖形為矩形且面積為126m²的廠房（不管墻高），工程的造價是：
（1）修1m舊墻的費用是造1m新墻費用的25%；
（2）拆去1m舊墻用所得的材料來建1m新墻的費用是建1m新墻費用的50%．
問如何利用舊墻才能使建墻的費用最低？

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=4，D是BC的中點，E是CC₁上的點，且CE=1．
（1）求證：BE⊥平面ADB₁；
（2）求二面角B-AB₁-D的余弦值．