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設函數f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；
（Ⅱ）當x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍，再向下平移

1

2

，得到函數g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=

π

2

所圍成圖形的面積．

設函數f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；
（Ⅱ）當x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍，再向下平移

1

2

，得到函數g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=

π

2

所圍成圖形的面積．

將函數y=f（x）的圖象向左平移1個單位，再縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的

π

3

倍，然后再向上平移1個單位，得到函數y=

3

sinx的圖象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，求當x∈[0，1]時，函數y=g（x）的最小值和最大值．