已知曲線C：f(x)＝x²，C上點A、A_n的橫坐標分別為1和a_n(n∈N*)，且a₁＝5，．記區間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．當x∈D_n時，曲線C上存在點P_n(x_n，f(x_n))，使得點P_n處的切線與直線AA_n平行．

(Ⅰ)試證明：數列{log_a(x_n－1)＋1}是等比數列；

(Ⅱ)當對一切恒成立時，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)記數列{a_n}的前n項和為S_n，當a＝時，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結論．

已知曲線C：f(x)＝x²，C上點A、A_n的橫坐標分別為1和a_n(n∈N^*)，且a₁＝5，．記區間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．當x∈D_n時，曲線C上存在點P_n(x_n，f(x_n))，使得點P_n處的切線與直線AA_n平行．

(Ⅰ)試證明：數列{log_a(x_n－1)＋1}是等比數列;

(Ⅱ)當對一切n∈N^*恒成立時，求實數a的取值范圍;

(Ⅲ)記數列{a_n}的前n項和為S_n，當時，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結論．