題目列表(包括答案和解析)
平面內滿足不等式組1≤x＋y≤3，－1≤x－y≤1，x≥0，y≥0的所有點中，使目標函數z＝5x＋4y取得最大值的點的坐標是________．
一、選擇題： （每題5分，共50分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小計
答案
D
D
B
C
C
C
B
C
A
C
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.
11． -5 12．7 13．（2，1） 14．例如：，分段函數也可（3分）；=a/3．（2分）
三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15．(12分)
已知：函數（）．解不等式：．
解：1）當時，即解，（２分）
即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）
2）當時，即解（８分），即，（１０分）因為，所以．（１１分）
由1）、2）得，原不等式解集為．（１２分）
16．(本小題滿分12分)
解：１）
（２分） （４分）
（６分）
．（８分）
當時（９分），取最大值．（１０分）
２）當時，，即，（１１分）
解得，．(12分)
17．(本小題滿分14分)
1）證明：連接AC．
∵點A是點P在底面AC上的射影,(1分)
∴PA^面AC.(2分)
PC在面AC上的射影是AC.
正方形ABCD中,BD^AC,(3分)
∴BD^PC.(4分)
2)解:連接OS.
∵BD^AC,BD^PC,
又AC、PC是面PAC上的兩相交直線,
∴BD^面PAC. (6分)
∵OSÌ面PAC,
∴BD^OS.(7分)
正方形ABCD的邊長為a，BD=，（8分）
∴DBSD的面積．（9分）
OS的兩個端點中，O是定點，S是動點．
∴當取得最小值時，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）
∵PC^BD， OS、BD是面BSD中兩相交直線，
∴PC^面BSD．（12分）
又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）
∴面BSD與面PCD所成二面角的大小為90°．（14分）
18．(本小題滿分14分)
1）解：設S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）
由題意，得，（4分）
經整理，得．（６分，未指出x的范圍，扣1分）
點Ｓ的軌跡Ｃ為雙曲線（除去兩頂點）．（7分）
2）解：假設C上存在這樣的兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），則PQ直線斜率為－1，
且Ｐ、Ｑ的中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上．
設PQ直線方程為：ｙ＝－ｘ＋ｂ，
由整理得．（９分）
其中時，方程只有一個解，與假設不符．
當時，D＞０，D＝
＝，
所以，（＊）（１０分）
又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，
得，
因為Ｐ、Q中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上，
所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）
解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）
經檢驗，得：當ｔ取（０，１）中任意一個值時，曲線Ｃ上均存在兩點關于直線ｘ－ｙ－１＝０對稱．（１４分）
19．(本小題滿分14分)
解：甲選手勝乙選手的局數作為隨機變量ξ，它的取值共有0、1、2、3四個值.
1)當ξ=0時,本場比賽共三局,甲選手連負三局,
P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)
2)當ξ=1時,本場比賽共四局,甲選手負第四局,且前三局中,甲勝一局,
P(ξ=1)=;(4分)
3)當ξ=2時,本場比賽共五局,甲選手負第五局,且前四局中,甲勝二局,
P(ξ=2)=; (6分)
4)當ξ=3時,本場比賽共三局、或四局、或五局．其中共賽三局時，甲連勝這三局；共賽四局時，第四局甲勝，且前三局中甲勝兩局；共賽五局時，第五局甲勝，且前四局中甲勝兩局；
P(ξ=３)==0.68256(8分)
ξ的概率分布列為:
ξ
0
1
2
3
P
0.064
0.1152
0.13824
0.68256
(10分)
Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３) (12分)
=0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)
20．(本小題滿分14分)
解：（1）由題意知，（1分）
得，（3分）∴ （5分）
（2）（6分）
（8分）
（3）設存在S，P，r,（9分）
（10分）
即
（＊） （１２分）
因為s、p、r為偶數
1+2，（＊）式產生矛盾．所以這樣的三項不存在．（１４分）
以上答案及評分標準僅供參考，如有其它解法請參照給分．
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