題目列表(包括答案和解析)
如右圖所示，四棱錐
中，底面
為正方形， 
平面，
，
，
，
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值．
 |
如右圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD
平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分別為PC、PD、BC的中點。
（1）求證：
；
（2）求二面角D—FG—E的余弦值。
如右圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD
平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分別為PC、PD、BC的中點。
（1）求證：
；
（2）求二面角D—FG—E的余弦值。
平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分別為PC、PD、BC的中點。
；如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點．
(1)求證：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱錐D－D1BC的體積
一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
C
A
D
C
D
B
B
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．
14．
15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
解：⑴f (x)＝
?
－1＝（
sin2x，cosx）?（1，2cosx）－1
＝sin2x＋2cos2x－1＝ sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）
3分
由2kπ－
≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－
≤x≤kπ＋
∴f (x)的遞增區間為
（k∈Z）
6分
⑵f (A)＝2sin（）＝2 ∴sin（）＝1
∴＝∴A＝
9分
由正弦定理得： 
．∴邊長b的值為
．
12分
18．（本小題滿分12分）
解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件 1分
（1）記“兩數之和為
所以P（A）=
；
答：兩數之和為5的概率為
． 4分
（2）記“兩數中至少有一個奇數”為事件B，則事件B與“兩數均為偶數”為對立事件，
所以P（B）=
；
答：兩數中至少有一個奇數的概率
．
8分
（3）基本事件總數為36，點（x，y）在圓x2+y2=15的內部記為事件C，則C包含8個事件，
所以P（C）=
．
答：點(x,y)在圓x2+y2=15的內部的概率
．
12分
19．（本小題滿分12分）
（1）證法1：如圖，取
的中點
，連接
，
∵
分別為
的中點，∴
．
∵
分別為
的中點，∴
．
∴
．
∴
四點共面．………………………………………………………………2分
∵
分別為
的中點，∴
．……………………………………4分
∵
平面
，
平面，
∴
平面．……………………………………………………………………6分
證法2：∵
分別為
的中點，
∴，
．……………………………………………………………2分
∵
，∴
．又
…………………4分
∵
，∴平面
平面
． …………………5分
∵
平面，∴平面． …………………………………………6分
（2）解：∵
平面
，
平面，∴
．
∵為正方形，∴
．
∵
，∴
平面
．……………………………………………8分
∵
，
，∴
．……………10分
∵
，
∴
．…………………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（1）∵
…………………2分
（2）證明：
是以
為首項，2為公比的等比數列． ………………7分
（3）由（I）得
………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（1）設切線的斜率為k，則
………2分
又
，所以所求切線的方程為：
…………4分
即
…………6分
（2）
， ∵
為單調增函數，∴
即對任意的
…………8分
…………10分
而
，當且僅當
時，等號成立.
所以
…………12分
22．（本小題滿分14分）
解：（1）由題意設橢圓的標準方程為
，
由已知得：
…………3分
橢圓的標準方程為
．
…………5分
（2）設
．
聯立
得:
， …………6分
則 
…………8分
又
．
因為以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
，
，即
．
…………9分
．
．
．
…………10分
解得：
，且均滿足
．
…………11分
當
時，
的方程
，直線過點
，與已知矛盾；…………12分
當
時，的方程為
，直線過定點
． …………13分
所以，直線過定點，定點坐標為．
…………14分
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