題目列表(包括答案和解析)
(本小題12分)
已知
函數
(1)判斷函數
在
上的單調性;
(2)是否存在實數
,使曲線
在點
處的切線與
軸垂直?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
（本小題12分）已知函數
。
（1）當
時，判斷
的單調性；
（2）若
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（本小題12分）
設函數
（1）求它的定義域和值域； （2）判斷它的奇偶性； （3）求
的值．
（本小題12分）已知
（
）.
（1）判斷函數
的奇偶性，并證明；
（2）若
，用單調性定義證明函數
在區間
上單調遞減；
（3）是否存在實數
，使得的定義域為
時，值域為
，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，則說明理由.
(本小題12分)
已知
,
(1)判斷
的奇偶性并用定義證明；
(2)當
時，總有
成立，求
的取值范圍.
一、
二、13．
；14．
；15．
；16．
或
．
詳細參考答案：
1．∵
，∴ 
，又∵ 
，∴ 
，選擇B
2．∵
，∴ 
，選擇D
3．因為陰影部分在集
中又在集
中，所陰影部分是
，選擇Ａ
4．∵
的定義域是 
，∴
，選擇C
5．∵
，∴選擇A
6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．
7．∵
在
上是減函數，∴
，即
8．
，或
或
，即
9．當
時，則
，由當
時，
得，
，又
是奇函數，
，所以
，即
10．∵
，
∴ 
，選擇A
11．在A中，由
圖像看
，直線應與
軸的截距
；在B圖中，經過
是錯誤的；在D中，經過
是錯誤的，選擇C
12．根據奇函數圖像關于原點對稱，作出函數圖像，則不等式
解
為
，或
，所以選擇D
13．∵
是偶函數，∴
，∴
的增函數區間是
14．∵
，
，且
，
，∴
，
，則
15．∵在區間
上是奇函數，∴
，∴在區間上的最小值為
16．函數圖像如圖，方程
等價于
，或
或．
17．解：∵
，
，
∴
，
，---------6分
∵
，，
∴ 
，--------------8分
∴ 
．-------------------12分
18．解：（1）∵
，∴ 與
的對應法則不同，值域也不同，因此是不同的函數；
（2）∵
，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數；
（3）∴ 與
的定義域相同，對應法則相同，值域也相同，因此是同一的函數．
19．解：∵
，∴ 
，以下分
或
討論：------------4分
（i）
若時，則
；------------7分
（ii）
若時，則
．--------11分
綜上所述：實數
的取值范圍是
．-------------------12分
20．解：（1）是偶函數．∵ 的定義域是
，設任意
，都有
，∴是偶函數．-----------5分
（2）函數在
上是增函數．設任意
，
，且
時，
，
∵ 
，∴ 
，
，
，
∴
， 即 
，-----------------11分
故函數在上是增函數．----------------------12分
21．解：（1）∵ 
，
，-----------2分
又 
---------①
∴ 
，
即 
---------②-----------3分
由①、② 得：
，
，-----------5分
（2）
，----------6分
（i）當
時，函數
的最小值為
；-----8分
（ii）當
時，函數的最小值為
；---10分
（iii）當
時，函數的最小值為
．------12分
22．解：（1）依題意有：
，即
……①，（i）當
時，方程①無解，∴當時，無迭代不動點；（ii）當
時，方程①有無數多解，∴當時，也無迭代不動點；（iii）當
時，方程①有唯一解
有迭代不動點
．-------------6分
（2）設
，顯然
時，不滿足關系式，于是，則：
．------8分
有
……
即：
，比較對應的系數：
解之：
，所以
．----------14分．
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