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已知，如圖：四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，
（1）求證：直線MN⊥直線AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角大小為θ，能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線，若能確定，求出θ的值，若不能確定，說明理由．

由于衛生的要求游泳池要經常換水（進一些干凈的水同時放掉一些臟水），游泳池的水深經常變化，已知泰州某浴場的水深y（米）是時間t（0≤t≤24），（單位小時）的函數，記作y=f（t），下表是某日各時的水深數據經長期觀測的曲線y=f（t）可近似地看成函數y=Acosωt+b

t（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	2 5	2 0	15	20	249	2	151	199	2 5

（Ⅰ）根據以上數據，求出函數y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數表達式；
（Ⅱ）依據規定，當水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8：00至晚上20：00之間，有多少時間可供游泳愛好者進行運動．

已知，f（x）=ax-lnx，g(x)=

-f(x)

x

，a∈R．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調性、極值；
（2）當a=-1時，求證：g(x2)-f(x1)＜2x1+

1

2

，?x1，x2∈(0，+∞)成立；
（3）是否存在實數a，使x∈（0，e]時，f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知，p={x|x²-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}
（1）若p∪S⊆p，求實數m的取值范圍；
（2）是否存在實數m，使“x∈p”是“x∈S”的充要條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

知函數y=sin²x+sin2x+3cos²x，求
（1）函數的最小值及此時的x的集合；
（2）函數的單調減區間；
（3）此函數的圖象可以由函數y=

2

sin2x的圖象經過怎樣變換而得到．