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已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²（ax-3），其中a為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．