題目列表(包括答案和解析)
（14分）已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且橢圓經過圓C： 
的圓心C。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ） 設
是橢圓上的一點，過點的直線
交軸于點
，交
軸于點
，若
，求直線的斜率．
已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，右準線的方程為
，傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點，且
的中點坐標為
，設
為橢圓的右頂點，
為橢圓上兩點，且
，
，
三者的平方成等差數列，則直線
和
斜率之積的絕對值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為
，離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
交于
、
兩點，試問：在軸上是否存在一個定點
，使
為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由．
已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，右準線的方程為
，傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點，且
的中點坐標為
，求橢圓的方程；
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為
的正方形（記為
）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設點
是直線
與軸的交點，過點的直線
與橢圓相交于
兩點，當線段
的中點落在正方形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍
一、選擇題：
1．D 2． B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D
二、填空題：
11．3 12．
13．1 14．
15．1005 16．①③④
三、解答題：
17．解：（本小題滿分12分）
解：（I）
……………………2分
由
解得
…………………………5分
（II）解：由
-----------7分
------------------9分
-----------------12分
18．（本小題滿分12分）
解: （Ⅰ）這5天的平均發芽率為
……5分
（Ⅱ）
的取值情況有
，
,
．基本事件總數為10．
……8分
設“
”為事件
，則事件包含的基本事件為
……9分
所以
，
故事件“”的概率為
．
……12分
19．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）記
與
的交點為
，
則
，---------------1分
連接
，
且
，
所以
則四邊形
是平行四邊形，
-------------------------------2分
則
，又
面ACE，
面ACE，故BF∥平面ACE； -----------------------------4分
（Ⅲ）（方法1）設點
到平面
的距離為
，由于
，且
平面
所以
，
--------------------------10分
又
，
，
所以
-----------------------12分
（方法2）點到平面的距離等于點
到平面的距離， ----------------9分
也等于點
到平面的距離，
-------------------------10分
該距離就是
斜邊上的高，即
．-------------------12分
20．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）
------------------------3分
（Ⅱ）因第i行的第一個數是
，
∴
＝
．
∵
，
，
∴
．
------------------------6分
令
,
解得
．
------------------------8分
（Ⅲ）∵
------------------------9分
．
-----------------12分
21． （本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）圓C方程化為：
，
圓心C
………………………………1分
設橢圓的方程為
，……………………………………．．2分
則 
……………………………．．5分
所以所求的橢圓的方程是：
…………………………………………．6分
（Ⅱ）由題意可知直線
的斜率存在，設直線斜率為
，則直線的方程為
，則有
．……………………………………．．7分
設
，由于
、、
三點共線，且
．
根據題意得
,
…………9分
解得
或
．
…………11分
又在橢圓上，故
或
， …………12分
解得
,
所以直線的斜率為
或
…………14分
22．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）當
時，
，
；………………2分
對于
[1，e]，有
，∴
在區間[1，e]上為增函數，…………3分
∴
，
．……………………………5分
（Ⅱ）令
，
則
的定義域為（0，+∞）．…………………………………6分
在區間（1，+∞）上，
函數的圖象恒在直線
下方等價于
在區間
（1，+∞）上恒成立．
② 若
，則有
，此時在區間(1，+∞)上恒有
，
從而在區間(1，+∞)上是減函數；……………………………………12分
要使在此區間上恒成立，只須滿足
，
由此求得
的范圍是[
，
]．
綜合①②可知，當∈[，]時，函數的圖象恒在直線下方．
………………………………………………14分
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