題目列表(包括答案和解析)
的兩個焦點是
，且橢圓上存在點M，使
與橢圓存在一個公共點E，使得|EF
|+|EF
|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；
的直線
,與橢圓交于不同的兩A，B，滿足
，且使得過點
兩點的直線NQ滿足
=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由（本題滿分12分） 設橢圓 C1：
（
）的一個頂點與拋物線 C2：
的焦點重合，F1，F2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 
，過橢圓右焦點 F2 的直線 
與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
（III）若 AB 是橢圓 C 經過原點 O 的弦，MN//AB，求證：
為定值．
（
）的一個頂點與拋物線 C2：
的焦點重合，F1，F2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 
，過橢圓右焦點 F2 的直線 
與橢圓 C 交于 M，N 兩點．，使得 
，若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由；
為定值． （本題滿分12分） 過橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設過點P(4，1)的動直線
與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值
（本題滿分12分）設
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值;
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且∠
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍.
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、填空題：
13. 
14. 
15. 2個 16. 
三、解答題：
17.解：（1）
……………………3分
又 
即 
…………………5分
（2）
又 
是
的充分條件 
解得 
………12分
18.由題意知，在甲盒中放一球概率為
時，在乙盒中放一球的概率為
…2分
①當
時，
，
的概率為
………4分
②當
時，
，又
，所以
的可能取值為0，2，4
（?）當
時，有
，
，它的概率為
………6分
（?）當
時，有 ，
或
，
它的概率為
（?）當
時，有
或
它的概率為
故的分布列為
0
2
4
P
的數學期望
…………12分
19.解：（1） 連接
交
于點E，連接DE，
,
四邊形
為矩形， 點E為 的中點，
平面
……………6分
（2）作
于F，連接EF
，D為AB中點，
，
, EF為BE在平面
內的射影
又
為二面角
的平面角.
設
又
二面角的余弦值
………12分
20.（1）據題意的
………4分
………5分
（2）由（1）得：當
時，
當
時，
，
為增函數
當
時，
為減函數
當
時，
…………………………8分
當
時，
當
時，
當
時，
…………………………10分
綜上知：當時，總利潤最大，最大值為195 ………………12分
21.解：（1）由橢圓定義可得
，由
可得
，而
解得 
……………………4分
（2）由
，得
，
解得
或
（舍去） 
此時
當且僅當
時，
得最小值
，
此時橢圓方程為
………………………………………8分
（3）由
知點Q是AB的中點
設A,B兩點的坐標分別為
，中點Q的坐標為
則
，兩式相減得
AB的中點Q的軌跡為直線
①
且在橢圓內的部分
又由
可知
，所以直線NQ的斜率為
，
方程為
②
①②兩式聯立可求得點Q的坐標為
點Q必在橢圓內 
解得
又
…………………………………12分
22.解：（1）由
，得
令
，有
又
（2）證明：
為遞減數列
當
時，
取最大值
由（1）中知
綜上可知
（3）
欲證：
即證
即
，構造函數
當
時，
函數在
內遞減
在
內的最大值為
當
時，
又
不等式成立
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