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甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表．

已知在全部105人中隨機抽取1人，被抽到的人成績為優秀的概率為2/7．

(1)請完成上面的列聯表；

(2)根據列聯表的數據，若按97.5％的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

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有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表：

已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為，

(1)請完成上面的列聯表；

(2)根據列聯表的數據，能否在犯錯誤的概率不超過5﹪的情況下，認為“成績與班級有關系”．

附：臨界值表

參考公式：

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有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表：

已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為，

(1)請完成上面的列聯表；

(2)根據列聯表的數據，能否在犯錯誤的概率不超過5﹪的情況下，認為“成績與班級有關系”．

附：臨界值表

參考公式：

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一選擇題

1C  2B  3B  4B  5B  6B  7D  8D  9B  10D  11A   12A

二填空

13．70                            14．                             15．10                     16．①④

三、解答題

17．（本小題滿分12分）。

   （1）從已知條件

              故角A大小為60°；

   （2）由余弦定理

       代入b+c=4得bc=3故△ABC面積為

18．（本題滿分12分）

優秀

非優秀

總計

甲班

10

45

55

乙班

20

30

50

合計

30

75

105

       解：（Ⅰ）

   （Ⅱ）根據列聯表中的數據，得到

       因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”。

   （Ⅲ）設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）。

       所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36個。

事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個

19．（本小題滿分12分）

   （1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.---------------------------------3分

       ∴----------------------------6分

   （2）不論點E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分

       證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形

       ∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面

       ∴BD⊥PC-----------10分

       又∵∴BD⊥平面PAC　

       ∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC

       ∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------12分

20．（本題滿分12分）

       解：，

       因為函數在處的切線斜率為-3，

       所以，即，①………………………2分

       又得.②………………………4分

       （Ⅰ）函數在時有極值，

       所以，③………………………6分

       聯立①②③解方程組，得，

       所以.………………………8分

       （Ⅱ）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數在

       區間上的值恒大于或等于零，

       則………………………12分

       解得，

       所以實數的取值范圍為.………………………14分

21．（本題滿分12分）

       解:（I）依題意，可知，

       ∴，解得

       ∴橢圓的方程為

       （II）直線：與⊙相切，則，即，

       由，得，

       ∵直線與橢圓交于不同的兩點設

       ∴，

              ，

       ∴

       ∴∴，

       ∴

       設，則，

       ∵在上單調遞增∴.

22．（本題滿分10分）

Ⅰ．選修4-1幾何證明選講

   （I）∵DF是⊙O切線，切點為C，故∠DCA=∠ABC

       Rt△ADC∽Rt△ACB

       （II）BE是⊙O切線，C在圖上

       Rt△ABE中，由射定理得

       又由（I）

              ，

Ⅱ．選修4-2坐標系與參數方程

       解:（I）曲線C的直角坐標方程為

              代入上式得

       由線C極坐標方程

       （II）由（I）⊙C圓心坐標

       M點的直角坐標為

       圓心到過M點直線距離的最大值為，此時l被圓截得線段長量小.

              所求直線l方程

Ⅲ．選修4-5不等式選講

              .

       當時，不等式

       不等式解為

       當時，不等式為

       不等式解為

       當時，

       不等式解為

       由上得出不等式解為