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選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分．本題共5分．
（1）（不等式選講）若實(shí)數(shù)x、y滿足|x|+|y|≤1，則x²-xy+y²的最大值為    ．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若直線（t為參數(shù)）與直線4x+ky=1垂直，則常數(shù)k=    ．

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選做題：請(qǐng)考生從22、23、24題中任選一題作答，并在答題卡上把所選題目的題號(hào)用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號(hào)必須與所涂的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點(diǎn)，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點(diǎn)D．
（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD=3，AB=4，求AC的長．

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一選擇題

1C  2B  3B  4B  5B  6B  7D  8D  9B  10D  11A   12A

二填空

13．70                            14．                             15．10                     16．①④

三、解答題

17．（本小題滿分12分）。

   （1）從已知條件

              故角A大小為60°；

   （2）由余弦定理

       代入b+c=4得bc=3故△ABC面積為

18．（本題滿分12分）

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

45

55

乙班

20

30

50

合計(jì)

30

75

105

       解：（Ⅰ）

   （Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

       因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”。

   （Ⅲ）設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）。

       所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36個(gè)。

事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè)

19．（本小題滿分12分）

   （1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.---------------------------------3分

       ∴----------------------------6分

   （2）不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分

       證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形

       ∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面

       ∴BD⊥PC-----------10分

       又∵∴BD⊥平面PAC　

       ∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

       ∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------12分

20．（本題滿分12分）

       解：，

       因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，

       所以，即，①………………………2分

       又得.②………………………4分

       （Ⅰ）函數(shù)在時(shí)有極值，

       所以，③………………………6分

       聯(lián)立①②③解方程組，得，

       所以.………………………8分

       （Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在

       區(qū)間上的值恒大于或等于零，

       則………………………12分

       解得，

       所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………………14分

21．（本題滿分12分）

       解:（I）依題意，可知，

       ∴，解得

       ∴橢圓的方程為

       （II）直線：與⊙相切，則，即，

       由，得，

       ∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)

       ∴，

              ，

       ∴

       ∴∴，

       ∴

       設(shè)，則，

       ∵在上單調(diào)遞增∴.

22．（本題滿分10分）

Ⅰ．選修4-1幾何證明選講

   （I）∵DF是⊙O切線，切點(diǎn)為C，故∠DCA=∠ABC

       Rt△ADC∽R(shí)t△ACB

       （II）BE是⊙O切線，C在圖上

       Rt△ABE中，由射定理得

       又由（I）

              ，

Ⅱ．選修4-2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

       解:（I）曲線C的直角坐標(biāo)方程為

              代入上式得

       由線C極坐標(biāo)方程

       （II）由（I）⊙C圓心坐標(biāo)

       M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

       圓心到過M點(diǎn)直線距離的最大值為，此時(shí)l被圓截得線段長量小.

              所求直線l方程

Ⅲ．選修4-5不等式選講

              .

       當(dāng)時(shí)，不等式

       不等式解為

       當(dāng)時(shí)，不等式為

       不等式解為

       當(dāng)時(shí)，

       不等式解為

       由上得出不等式解為