題目列表(包括答案和解析)
已知數列
為等差數列，且
．
為等比數列，數列
的前三項依次為3，7，13。求
（１）數列，的通項公式；（２）數列的前
項和
。
已知數列
為等差數列，且
．
為等比數列，數列
的前三項依次為3，7，13。求（１）數列，的通項公式；（２）數列的前
項和
。
為等差數列，且
．
為等比數列，數列
的前三項依次為3，7，13。求，的通項公式；（２）數列的前
項和
。已知數列
為等差數列，
，數列
滿足
，且
．（1）求通項公式
；（2）設數列
的前
項和為
，試比較與
的大小．
已知數列
為等差數列，首項
，公差
，若
成等比數列，且
，
，
，則
．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
答案
D
B
A
D
Ｃ
B
D
Ｃ
A
D
Ｂ
A
1．答案：Ｄ
2．答案：Ｂ 由
由
，
則，
3．答案：Ａ 由
．另該題也可直接用
的周期
性解答．
4．答案：Ｄ
5．答案：Ｃ 由垂直、平行可得．
6．答案：Ｂ 由
，
∥
，
故
7．答案：Ｄ
8．答案：Ｃ 
所以：
9．答案：Ｄ 
10．答案：Ｄ 
，
題中
故
11．答案：B 
注意到雙曲線的對稱性可知：
所以
．
12．答案：Ａ 由于
，
二、填空題：本大題共４小題，每小題５分，共２０分．
13．答案：70由圖可知：底部周長小于110cm的株樹為：
14．答案：１０ 準線x=-1，
,
15．答案：
如圖所示：
16．答案：從第二行起，周期為８得對應的指頭是大拇指．
三、解答題：本大題共５小題，共６０分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本題１２分） 解：①設公差為
，公比為
…………………………………(６分)
②
…………………………………(1２分)
18．（本題１２分）
解法一：（1）設
與
相交于點P，連接PD，則P為中點，
D為AC中點，PD//
。
又PD
平面D，
//平面D ……………………(４分)
（2）正三棱住
，
底面ABC。
又BDAC
BD
就是二面角
的平面角。
=
，AD=
AC=1
tan =
=
,
即二面角的大小是 …………………(８分)
（3）由（2）作AM，M為垂足。
BDAC，平面
平面ABC，平面
平面ABC=AC
BD平面，
AM平面，
BDAM
BD = D
AM平面
，連接MP，則
就是直線與平面D所成的角。
=，AD=1，在Rt
D中，=，
，
。
直線與平面D所成的角的正弦值為
…………………(1２分)
解法二：
（1）同解法一
（2）如圖建立空間直角坐標系，
則D（0，0，0），A（1，0，0），
（1，0，），B（0，，0），
（0，，）
=（-1，，-），
=（-1，0，-）
設平面
的法向量為n=（x，y，z）
則n
n
則有
，得n=（
，0，1）
由題意，知
=（0，0，）是平面
ABD的一個法向量。
設n與
所成角為
，
則
，
二面角的大小是
（3）由已知，得
=（-1，，），n=（，0，1）
則
直線與平面D所成的角的正弦值為
19．（本題１２分）
（1）
因為每人從兩種食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為0．02，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨立重復試驗問題。
…………………………………(６分)
（2）
所
求的分布列為：
0
1
2
P
0.72
0.26
0.02
E=
…………………………(１２分)
20．（本題12分）
解：（1）由題意，
為
的中點
即：橢圓方程為
…………………(５分)
（2）方法一：當直線
與
軸垂直時，
，此時
，四邊形
的面積
．同理當
與軸垂直時，也有四邊形的面積
． 當直線
，
均與軸不垂直時，設
:
，代入消去
得：
設
所以，
， 所以，
，同理
所以四邊形的面積
令
因為
當
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