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設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

D

B

A

D

Ｃ

B

D

Ｃ

A

D

Ｂ

A

1．答案：Ｄ

2．答案：Ｂ　由

   由，

   則，

3．答案：Ａ　　由．另該題也可直接用的周期

   性解答．

4．答案：Ｄ

5．答案：Ｃ 由垂直、平行可得．

6．答案：Ｂ 由，

   ∥，

   故

7．答案：Ｄ

8．答案：Ｃ　所以：

9．答案：Ｄ　

10．答案：Ｄ　，

       題中

       故

11．答案：B

       注意到雙曲線的對稱性可知：

       所以．

12．答案：Ａ　由于

              ，

二、填空題：本大題共４小題，每小題５分，共２０分．

13．答案：70由圖可知：底部周長小于110cm的株樹為：

14．答案：１０　準(zhǔn)線x=-1，,

15．答案：　如圖所示：

16．答案：從第二行起，周期為８得對應(yīng)的指頭是大拇指．

三、解答題：本大題共５小題，共６０分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本題１２分） 解：①設(shè)公差為，公比為

                　…………………………………(６分)

       ②

　　…………………………………(1２分)

18．（本題１２分）

       解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，

D為AC中點(diǎn)，PD//。

       又PD平面D，

              //平面D   ……………………(４分)

   （2）正三棱住，

               底面ABC。

       又BDAC

              BD

              就是二面角的平面角。

              =，AD=AC=1

              tan =

              =, 即二面角的大小是 …………………(８分)

   （3）由（2）作AM，M為垂足。

              BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC

              BD平面，

              AM平面，

              BDAM

              BD = D

              AM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。

              =，AD=1，在RtD中，=，

              ，。

              直線與平面D所成的角的正弦值為…………………(1２分)

       解法二：

       （1）同解法一

       （2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

       則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）

=（-1，，-），=（-1，0，-）

設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）

       則n

       n

       則有，得n=（，0，1）

       由題意，知=（0，0，）是平面

       ABD的一個法向量。

       設(shè)n與所成角為，

       則，

              二面角的大小是

   （3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）

       則

              直線與平面D所成的角的正弦值為

19．（本題１２分）

   （1）

       因?yàn)槊咳藦膬煞N食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為0．02，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題。

              …………………………………(６分)

   （2）

       所求的分布列為：

0

1

2

P

0.72

0.26

0.02

       E=…………………………(１２分)

20．（本題12分）

       解：（1）由題意，

                為的中點(diǎn)　　　　

    即：橢圓方程為…………………(５分)

   （2）方法一：當(dāng)直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時，也有四邊形的面積． 當(dāng)直線，均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得： 設(shè)所以，， 所以，，同理所以四邊形的面積令因?yàn)?sub>當(dāng)