如圖1，中，,,,點在邊上，且.

(1)動點在邊上運動，且與點，均不重合，設

①設與的面積之比為，求與之間的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；

②當取何值時， 是等腰三角形？寫出你的理由。

(2）如圖2，以圖1中的為一組鄰邊的矩形中，動點在矩形邊上運動一周，能使是以為頂角的等腰三角形共有多少個（直接寫結果，不要求說明理由）？

如圖1，四邊形ABCD中，、為它的對角線，E為AB邊上一動點（點E不與點A、B重合），EF∥AC交BC于點F，FG∥BD交DC于點G，GH∥AC交AD于點H，連接HE．記四邊形EFGH的周長為，如果在點的運動過程中，的值不變，則我們稱四邊形ABCD為“四邊形”， 此時的值稱為它的“值”．經過探究，可得矩形是“四邊形”．如圖2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，則它的“值”為          ．
  
（1）等腰梯形                  （填“是”或 “不是”）“四邊形”；
（2）如圖3，是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，，點為上的一動點，將△沿的中垂線翻折，得到△．當點運動到某一位置時，以、、、、、中的任意四個點為頂點的“四邊形”最多，最多有   個．

如圖1，四邊形ABCD中，、為它的對角線，E為AB邊上一動點（點E不與點A、B重合），EF∥AC交BC于點F，FG∥BD交DC于點G，GH∥AC交AD于點H，連接HE．記四邊形EFGH的周長為，如果在點的運動過程中，的值不變，則我們稱四邊形ABCD為“四邊形”， 此時的值稱為它的“值”．經過探究，可得矩形是“四邊形”．如圖2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，則它的“值”為          ．

（1）等腰梯形                  （填“是”或 “不是”）“四邊形”；

（2）如圖3，是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，，點為上的一動點，將△沿的中垂線翻折，得到△．當點運動到某一位置時，以、、、、、中的任意四個點為頂點的“四邊形”最多，最多有   個．

如圖，在直角坐標系中有一塊三角板GEF按圖1放置，其中∠GEF=60°，∠G=90°，EF=4．隨后三角板的點E沿y軸向點O滑動，同時點F在x軸的正半軸上也隨之滑動．當點E到達點O時，停止滑動．
（1）在圖2中，利用直角三角形外接圓的性質說明點O、E、G、F四點在同一個圓上，并在圖2中用尺規方法作出該圓，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）滑動過程中直線OG的函數表達式能確定嗎？若能，請求出它的表達式；若不能，請說明理由；
（3）求出滑動過程中點G運動的路徑的總長；
（4）若將三角板GEF換成一塊∠G=90°，∠GEF=α的硬紙板，其它條件不變，試用含α的式子表示點G運動的路徑的總長．