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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D(4，-

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)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同
時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ²（cm²）
①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)S取

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時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O與點(diǎn)M（-4，0），頂點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，以線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C為一個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造矩形ABCD，使邊CD在線段OM上，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)A、B在拋物線上
（1）連接MN、ON，求△MON的面積；
（2）求拋物線的解析式；
（3）探究：當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)C時(shí)，矩形ABCD的形狀會(huì)發(fā)生變化
①當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②設(shè)矩形ABCD的周長為l，請(qǐng)問l是否存在一個(gè)最大值？如果存在，求出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．