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（本小題滿分6分）

如圖，D，E分別是的AB，AC邊上的點(diǎn)，∽．

已知AD：DB=1：2，BC=18 cm，求DE的長(zhǎng)．

（本小題滿分9分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE＝DC，連接AE、BD.

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥DB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求∠AFE的度數(shù).

（本小題滿分5分）

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)EB交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=5，求AE的長(zhǎng)．

（本小題滿分5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)EB交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=5，求AE的長(zhǎng)．

（本小題滿分8分）

已知如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.

求證：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF.