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如圖：已知拋物線y₁=-x²-2x+8的圖象交x軸于點A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C．拋物線y₂經過B、C兩點且對稱軸為直線x=3．
（1）確定A、B、C三點的坐標；
（2）求拋物線y₂的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與拋物線y₂交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線y₂上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數解析式．

如圖，已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點．直線l經過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分．求直線l的解析式．

如圖，已知直線L₁的解析式為y=1.5x+6，直線L₁與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線L₂經過B、C兩點，點C的坐標為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線L₂從點C向點B移動（一點到達終點，另一點即停止運動）．點P、Q同時出發，移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒．
（1）求直線L₂的解析式；
（2）設△PCQ的面積為S，請求出S關于t的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻，當過P、Q兩點的直線平分△OCB的周長時，△PCQ的面積達到最大？若存在，求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）試探究：當t為何值時，△PCQ為等腰三角形？

如圖，已知直線y=

1

2

x+

7

2

與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，拋物線y=ax²+bx+c經過A、B兩點，且對稱軸為直線x=-3．
（1）求A、B兩點的坐標，并求拋物線的解析式；
（2）若點P以1個單位/秒的速度從點B沿x軸向點O運動．過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，交拋物線于點N．設點P運動的時間為t，MN的長度為s，求s與t之間的函數關系式，并求出當t為何值時，s取得最大值？
（3）設拋物線的對稱軸CD與直線AB相交于點D，頂點為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．