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若函數f(x)=

a•2x-a-1

2x-1

為奇函數．
（1）求函數的定義域；          
（2）確定實數a的值；
（3）判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性并用定義證明．

若函數f（x）滿足下列兩個性質：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在某個區間使得f（x）在[a，b]上的值域是[

1

2

a，

1

2

b]．則我們稱f（x）為“內含函數”．
（1）判斷函數f(x)=

x

是否為“內含函數”？若是，求出a、b，若不是，說明理由；
（2）若函數f(x)=

x-1

+t是“內含函數”，求實數t的取值范圍．

若函數f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調函數；②在f（x）的定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數f（x）為“自強”函數．
（1）判斷函數f（x）=2^x-1是否為“自強”函數？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數f（x）=

2x-1

+t是“自強”函數，求實數t的取值范圍．

若函數f（x）同時滿足下列兩個性質，則稱其為“規則函數”
①函數f（x）在其定義域上是單調函數；
②在函數f（x）的定義域內存在閉區間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．
請解答以下問題：
（Ⅰ） 判斷函數f（x）=x²-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規則函數”？并說明理由；
（Ⅱ）判斷函數g（x）=-x³是否為“規則函數”？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區間[a，b]；
（Ⅲ）若函數h(x)=

x-1

+t是“規則函數”，求實數t的取值范圍．