如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，⊙O₁與⊙O₂是△ABC內互相外切的等圓，且分別與∠A，∠B的兩邊相切，則這個等圓的半徑的長為

10

7

10

7

．

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如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，⊙O₁與⊙O₂是△ABC內互相外切的等圓，且分別與∠A，∠B的兩邊相切，則這個等圓的半徑的長為    ．

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如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，⊙O₁與⊙O₂是△ABC內互相外切的等圓，且分別與∠A，∠B的兩邊相切，則這個等圓的半徑的長為______．

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如圖所示，兩等圓⊙O₁、⊙O₂相交于A、B兩點，且兩圓互過圓心，過B作任一直線，分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點，連接AC、AD．

(1)試猜想△ACD的形狀，并給出證明；

(2)若已知條件中兩圓不一定互相過圓心，試猜想三角形的形狀是怎樣的；

(3)若⊙O₁和⊙O₂是兩個不等的圓，半徑分別為R和r，那么(2)中的猜想還成立嗎？若成立給出證明；若不成立，那么AC和AD的長與兩圓的半徑有什么關系？說明理由．

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一、選擇題

1．選C；  科學計數法應表示為的形式，其中1≤<10．

2．選A；  在中，電壓U(V)一定時，電流I(A)關于電阻R()的函數關系為反比例函數，圖像為雙曲線，但I、R均不能為負．

3．選B；  鞋店的經理關注眾數，因為眾數影響他的進貨決定．

4．選A；  平行四邊形的對邊相等，所以周長等于鄰邊之和的2倍；因為BO=DO，所以△AOD的周長與△AOB的周長之差就是AD與AB的差．

5．選A；  用同一種圖形可以平面鑲嵌的是正三、四、六邊形．

6．選A；  口袋中球的總數為4÷12．

7．選D；  利用軸對稱思想進行圖形還原即可．

8．選D；  兩條等式相減就得到的不等式．

二、填空題

9．   10．  11．36cm²   12．4   13．240   14．76°  15．120

16．3≤b≤6

三、解答題

19．解：原式=1+3－2×=4－1=3．

20．解：原式=

        ∵， ∴原式=

21．解：兩邊都除以2，得．  移項得． 

配方得，．∴或．

∴．

22．解：(1)解方程得列表：

2

3

4

1

1,2

1,3

1,4

2

2,2

2,3

2,4

3

3,2

3,3

3,4

(或用樹狀圖)

由表知：指針所指兩數都是該方程解的概率是：；指針所指兩數都不是該方程解的概率是：

(2)不公平!∵1×≠3×

    修改得分規則為：指針所指兩個數字都是該方程解時，王磊得1分；指針所指兩個數字都不是該方程解時，張浩得4分．此時1×=4×

23．(1)25％  5％  (2)見圖(補全每個圖給2分)

(3)2000～2500(元／m²)   (4)2500

24．(1)正方形、長方形、直角梯形．(任選兩個均可)(填正確一個得1分)

    (2)答案如圖所示．M(3，4)或M(4，3)．(沒有寫出不扣分)(根據圖形給分，一個圖形正確得l分)

(3)證明：連接EC，∵△ABC≌△DBE，∴．AC=DE，BC=BE．∵∠CBE=60°

∴EC=BC．∠BCE=60°  ∵∠DCB=30°  ∴∠DCE=90°  ∴DC²+EC²=DE²

∴DC²+BC²=AC²．即四邊形ABCD

25．解法(1)：由題意轉化為圖a，設道路寬為 m(沒畫出圖形不扣分)

根據題意，可列出方程為

    整理得

    解得50(舍去)，2

    答：道路寬為2m

   解法(2)：由題意轉化為圖b，設道路寬為 m，根據題意列方程得：

整理得：

    解得：(舍去)

    答：道路寬為2m

26．解法(1)：∵OD⊥AB，∠A=30°

        ∴OA=OD÷tan30°=20，AD=2OD=40．

        ∵AB是⊙O的直徑，∴AB=40，且∠ACB=90°

        ∴AC=AB?cos30°－40×60

∴DC=AC－AD=60－40=20(cm)

解法(2)：過點O作OE⊥AC于點E，如圖

        ∵OD⊥AB于點O，∠A=30°，

        ∴AD=2OD=40，AO=OD÷tan30°=20

        ∴AE=AO?cos30°－20×30

∵OE⊥AC于點E   ∴AC=2AE=60．∴DC=AC－AD=60－40=20(cm)

解法(3)：∵OD⊥AB于點O，AO=BO，∴AD=BD．∴∠1=∠A=30° 

又∵AB為⊙O直徑，∴∠ABC=60°．∴∠2=60°－30°=30°=∠A 

又∵∠AOD=∠C=90°．∴△AOD≌△BCD  ∴DC=OD=20(cm)

27．解：(1)．

        ∴與的函數關系式為．

        (2)．

        ∴與的函數關系式為．

        (3)令480，得，

整理得，解得．

將二次函數解析式變形為畫出大致圖像如圖．

由圖像可知，要使月銷售利潤不低于480萬元，產品的銷售單價應在30元到38元之間(即30≤≤38)．

說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理、解答正確，均應給出相應分數．

28．解：(1)由題意知點C’的坐標為(3，－4)．

設的函數關系式為．

        又∵點A(1，0)在拋物線上，∴，解得1．

        ∴拋物線的函數關系式為 (或)．

        (2)∵P與P’始終關于軸對稱，∴PP’與軸平行．

        設點P的橫坐標為m，則其縱坐標為，∵OD=4，

        ∴，即．

        當時，解得．

        當時，解得．

        ∴當點P運動到(，2)或(，2)或(，－2)或(，－2)時，

P’POD，以點D，O，P，P’為頂點的四邊形是平行四邊形．

(3)滿足條件的點M不存在．理由如下：若存在滿足條件的點M在上，

則∠AMB=90°，∵∠RAM=30°(或∠ABM=30°)，∴BM=AB=×4=2．

過點M作MF⊥AB于點F，可得∠BMF=∠BAM=30°．

∴FB=BM=×2=1，FM=，OF=4．

∴點M的坐標為(4，)．

但是，當4時，．

∴不存在這樣的點M構成滿足條件的直角三角形。