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如圖，正方形ABCD的邊長為6 ．以直線AB 為x 軸、AD為y軸建立坐標系，菱形EFGH 的三個頂點H 、E 、G分別在正方形ABCD 邊DA、AB、CD上，已知AH=2。
（1 ）如圖甲，當點F 在邊BC 上時，求點F的坐標；    
（2 ）設DG=x，請在圖乙中探索：用含x的代數式表示點F的坐標；    
（3 ）設點F 的橫坐標為m. 問：m 有無最大值和最小值？若有，請求出；若無，請直接作否定的判斷，不必說明理由。

如圖1，四根長度一定的木條，其中AB=6cm，CD=15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構成一個四邊形ABCD（在A、B、C、D四點處是可以活動的），現固定AB邊不動，轉動這個四邊形，使它的形狀改變，在轉動的過程中有以下兩個特殊位置：
位置一：當點D在BA的延長線上時，點C在線段AD上（如圖2）；
位置二：當點C在AB的延長線上時，∠C=90°；
（1）在圖2中，若設BC的長為x，請用x的代數式表示AD的長；
（2）在圖3中畫出位置二的準確圖形；（各木條長度需符合題目要求）
（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中，BC、AD邊的長。

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點。

如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD 交△ABC的外接圓⊙O于點D，交BC于點G。
(1)連結CD，若AG=4，DG=2，求CD的長；
(2)過點D作EF∥BC，分別交AB、AC的延長線于點 E、F。求證：EF與⊙O相切．