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已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個圓心角為45°，半徑長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N．

(1)如圖①，當AM＝BN時，將△ACM沿CM折疊，點A落在弧EF的中點P處，再將△BCN沿CN折疊，點B也恰好落在點P處，此時，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形狀是________等腰直角三角形．線段AM、BN、MN之間的數量關系是________MN)；

(2)如圖②，當扇形CEF繞點C在∠ACB內部旋轉時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是________AM²＋BN²＝MN²．試證明你的猜想；

(3)當扇形CEF繞點C旋轉至圖③的位置時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是________AM²＋BN²＝MN²．(不要求證明)

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個圓心角為45°，半徑長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N．

(1)如圖①，當AM＝BN時，將△ACM沿CM折疊，點A落在弧EF的中點P處，再將△BCN沿CN折疊，點B也恰好落在點P處，此時，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形狀是________．線段AM、BN、MN之間的數量關系是________)；

(2)如圖②，當扇形CEF繞點C在∠ACB內部旋轉時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是________，試證明你的猜想；

(3)當扇形CEF繞點C旋轉至圖③的位置時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是________．(不要求證明)