小明家在裝修房子時使用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形的露天平臺，根據不同的地塊設計了兩種不同的方案，設計的圖紙如示意圖(外面一周都設計為黑色瓷磚)．

    如果有一塊地方小明用其中一種方案鋪設，共用了1056塊瓷磚，問這塊地方使用的是哪種設計方案，請你給出解答的過程．

小明家在裝修房子時，使用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形的露天平臺，根據不同的地塊設計了兩種不同的方案，設計的圖紙如下圖（外面一周都設計為黑色瓷磚）．
如果有一塊地方，小明用其中一種方案鋪設，共用了1 056塊瓷磚，問這塊地方使用的是哪種設計方案，請你給出解答的過程．

△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．
Ⅰ、證明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ、探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形．
小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答．如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分．
Ⅱa、小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．
設△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長．（結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化）
Ⅱb、小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點G′，如圖作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，則四邊形DEFG即為所求．
你認為小明的作法正確嗎？說明理由．