（2011•黃岡模擬）直角梯形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點B出發，在線段BC上以每秒1個單位長得速度向點C運動，點P、Q分別從點D、B同時出發，當點Q運動到與點C重合時，點P隨之停止運動．設運動時間為t（秒）
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式．
（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形時等腰三角形？
（3）是否存在某一時刻t，使直線PQ恰為B、C兩點的拋物線的對稱軸？若不存在，能否改變其中一個點的運動速度，使某一時刻直線PQ是過B、C兩點的拋物線的對稱軸，并求出改變后的速度．
（4）是否存在某一時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．