關于x的二次函數y=x²+2（m-2）x+m²-3m+3與x軸有兩個交點，A（x₁，0），B（x₂，0），頂點為C，設m是不小于-1的實數．
（1）求頂點C的坐標，并說明C點在什么樣的線上運動；
（2）若OA²+OB²=6，求m值；
（3）求代數式的最大值．

設（a ，b）是一次函數與反比例函數圖像的交點，且a ，b是關于x的一元二次方程不相等的兩個實數根，其中k為非負整數；m，n為常數，試求兩個函數解析表達式。