如圖1，已知直線y=-x+m與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于A、B兩點（點A在點B的左側），分別與x、y軸交于點C、D，AE⊥x軸于E．
（1）若OE•CE=12，求k的值．
（2）如圖2，作BF⊥y軸于F，求證：EF∥CD．
（3）在（1）（2）的條件下，EF=，AB=2，P是x軸正半軸上的一點，且△PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求P點的坐標．

（1）探究新知：

如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由。

（2）結論應用：

①如下左圖，點M、N在反比例函數的圖像上，過點M作ME⊥軸，過點N作NF⊥軸，垂足分別為E，F。試證明：MN∥EF。

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如上右圖所示，請判斷MN與EF是否平行。