21．尺規作圖利用直尺和圓規作出一個30°的角．要求:寫出作法.保留作圖痕跡.但不需要證明．【查看更多】

24、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）用直尺和圓規作出∠CBA的平分線BE，交直角邊AC于E；（保留作圖痕跡）
（2）沿BE折疊這個三角形，使點C與AB邊上的一點D重合．當∠A滿足什么條件時，點D恰好為AB的中點？利用此條件證明D為AB的中點．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）用直尺和圓規作出∠CBA的平分線BE，交直角邊AC于E；（保留作圖痕跡）
（2）沿BE折疊這個三角形，使點C與AB邊上的一點D重合．當∠A滿足什么條件時，點D恰好為AB的中點？利用此條件證明D為AB的中點．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）用直尺和圓規作出∠CBA的平分線BE，交直角邊AC于E；（保留作圖痕跡）
（2）沿BE折疊這個三角形，使點C與AB邊上的一點D重合．當∠A滿足什么條件時，點D恰好為AB的中點？利用此條件證明D為AB的中點．

（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線、．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠=∠．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠=∠．
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠=∠=∠．
（3）在（1）的條件下探究： $數學公式$ 是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出 $數學公式$ （無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．