25．已知:如下圖甲所示.在△ABC和△ADE中.AB=AC.AD=AE.∠BAC=∠DAE.且點B.A.D在一條直線上.連結BE.CD.M.N分別為BE.CD的中點. 【查看更多】

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如圖1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B、A、D在一條直線上，連接BE、CD，M、N分別為BE、CD的中點．
（1）判斷△AMN的形狀，請說明理由．
（2）將圖2中的△ADE繞A旋轉，條件不變，在旋轉過程中，△AMN的形狀是否發生變化？根據圖2中點D的位置畫出旋轉后的圖形，并判斷此時△AMN的形狀（直接寫出結論，不需要證明）

已知：如圖所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，A，D在同一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點，連接AM，AN，MN．
（1）求證：BE=CD；
（2）求證：△AMN是等腰三角形．

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26、已知：如圖1所示，Rt△ABC與Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=kBC，AE=kDE，點O為線段BD的中點．探索∠COE、∠ADE之間有怎樣的數量關系，證明你的結論．
說明：如果你反復探索沒有解決問題，可以選取（1）和（2）中的條件，選（1）中的條件完成解答滿分為7分；選（2）中的條件完成解答滿分為4分．
（1）點E在CA延長線上（如圖2）；
（2）k=1，點E在CA延長線上（如圖3）．

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25、已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．
（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在圖①的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；
（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點P．求證：△PBD∽△AMN．

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已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．
（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在圖①的基礎上，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；
（3）在旋轉的過程中，若直線BE與CD相交于點P，試探究∠APB與∠MAN的關系，并說明理由．

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