如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ．若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)△AQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
（4）連接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形PQP′O，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′O為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ．若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)△AQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
（4）連接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形PQP′O，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′O為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ．若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)△AQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
（4）連接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形PQP′O，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′O為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ．若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)△AQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
（4）連接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形PQP′O，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′O為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．