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如圖，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧

BC

上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．求證：AP是半圓O的切線．

如圖1，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為

BC

上的一動點．
（1）問添加一個什么條件后，能使得

BD

BC

=

BE

BD

？請說明理由；
（2）若AB∥OD，點D所在的位置應滿足什么條件？請說明理由；
（3）如圖2，在（1）和（2）的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結論．

如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧

BC

上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請探究四邊形ABDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

如圖1，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為上的一動點．
（1）問添加一個什么條件后，能使得？請說明理由；
（2）若AB∥OD，點D所在的位置應滿足什么條件？請說明理由；
（3）如圖2，在（1）和（2）的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結論．

如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請探究四邊形ABDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．