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（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.

（1）求AD的長；

（2）設CP=x，△PDQ的面積為y,求y關于x的函數表達式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

（本題14分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過、、三點．

⑴ 求拋物線的解析式；

⑵ 若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；

⑶ 若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

(本題14分)閱讀：在用尺規作線段等于線段時，小明的具體做法如下：

已知：如圖，線段.      

求作：線段,使得線段.

作法: ① 作射線；

② 在射線上截取.

∴線段為所求.

解決下列問題：已知：如圖，線段.   

（1）請你仿照小明的作法，在上圖中的射線上作線段，使得；（不要求寫作法和結論，保留作圖痕跡）                

（2）在（1）的條件下，取的中點.若.

①當點在線段上時（畫出圖形）。段的長.

②當點在線段的延長線上時（畫出圖形）. 求線段的長.

(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側)，與y軸交于C點，頂點為D.過點C、D的直線與x軸交于E點，以OE為直徑畫⊙O₁，交直線CD于P、E兩點.

(1)求E點的坐標；

(2)聯結PO₁、PA.求證:～；

(3) ①以點O₂ (0，m)為圓心畫⊙O₂，使得⊙O₂與⊙O₁相切，當⊙O₂經過點C時，求實數m

的值；

②在①的情形下，試在坐標軸上找一點O₃，以O₃為圓心畫⊙O₃，使得⊙O₃與⊙O₁、⊙O₂同時相切.直接寫出滿足條件的點O₃的坐標(不需寫出計算過程).