已知：如圖，二次函數的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.

（1）求該二次函數的關系式；

（2）寫出該二次函數的對稱軸和頂點坐標；

（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；

（4）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

已知：如圖，拋物線y=ax²+ax+c與y軸交于點C（0，2），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標．
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．