題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C
6．D 7．B 8．C 9．C 10．A
二、填空題（本題有6小題，每題5分，共30分）
11．5.6 12．5
13．
14．
15．
16．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
18．
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
19．設
（度），則
，
．
根據四邊形內角和定理得，
． ???????????????????????????????????? 4分
解得，
．
∴
，
，
． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
20．（1）B機器的產量為150件， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
A機器的產量約為210件． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）C機器產量的百分比為40%． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
設C機器的產量為x，
由
，得
，即C機器的產量為240件． ???????????????????????????????? 8分
21．
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． ??????????????????????????????????????????????? 2分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE=∠ADF． ?????????????????????????????????????? 4分
∴△ABE∽△ADF ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，
從而∠AGB=∠AHD．
∴△ABG≌△ADH． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
∴
．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形． ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
22．（1）∵
都是正整數，且
，∴
．
∴
，
，
，
??????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）從
，
，
，
中任取兩點作直線為：
，
，
，
，
，
．
∴不同的直線共有6條． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
（3）∵只有直線，與拋物線有公共點，
∴從（2）的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點的概率是
?????????? 12分
23．（1）由
，解得
，所以
?????????????????????????????????????????? 4分
（2）
，
．
在
△OCD中，
，
，
∴
． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
（3）取點A關于原點的對稱點
，則問題轉化為求證
．
由勾股定理可得，
，
，
，
∵
，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴．
∴
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
24．（1）在△ABC中，∵
，
，
．
∴
，解得
． ????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）①若AC為斜邊，則
，即
，無解．
②若AB為斜邊，則
，解得
，滿足．
③若BC為斜邊，則
，解得
，滿足．
∴或． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
（3）在△ABC中，作
于D，設
，△ABC的面積為S，則
．
①若點D在線段AB上，則
．
∴
，即
．
∴
，即
．
∴
（
）． ?????????????????? 11分
當
時（滿足），
取最大值
，從而S取最大值
．?????????? 13分
②若點D在線段MA上，則
．
同理可得，
（
），
易知此時
．
綜合①②得，△ABC的最大面積為???????????????????????????????????????????????????????????? 14分
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