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如圖，已知△ABC三頂點在⊙O上，D為

BC

的中點，AD與BC相交于點E，AC的延長線交過C、D、E三點的圓⊙O₁于點F．
（1）求證：∠BAD=∠DFE；
（2）求證：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立則證明之，若不成立，則請你增加一個條件使其成立，并說明理由．

如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發；
（1）在運動過程中△PQB能形成等腰三角形嗎？若能則求出幾秒鐘后第一次形成等腰三角形；若不能則說明理由．
（2）從出發幾秒后，直線PQ第一次把原三角形周長分成相等的兩部分？