已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達(dá)點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒．

（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；

（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

如圖，直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P（a，b）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的一動點，PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，分別交線段AB于M、N
（1）點P在運動過程中，四邊形OEPF能否為正方形？若能求出此時點P的坐標(biāo)和∠MON度數(shù)，若不能，請說明理由．
（2）點P在運動過程中，AN•BM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出AN•BM的值；若變化，求出AN•BM的值的變化范圍．