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如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=4

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，∠ABO=30°．動點P在線段AB上從點A向終點B以每秒

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個單位的速度運動，設運動時間為t秒．在直線OB 上取兩點M、N作等邊△PMN．
（1）求當等邊△PMN的頂點M運動到與點O重合時t的值．
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB 內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，設PN與EC的交點為R，是否存在點R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=5，CD=6，∠DCB=60°，等邊△PMN（N為固定點）的邊長為x，邊MN在直線BC上，NC=8．將直角梯形ABCD繞點C按逆時針方向旋轉到①的位置，再繞點D₁按逆時針方向旋轉到②的位置，如此旋轉下去．
（1）將直角梯形按此方法旋轉四次，如果等邊△PMN的邊長為x≥5+3

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，求梯形與等邊三角形的重疊部分的面積；
（2）將直角梯形按此方法旋轉三次，如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是

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，求等邊△PMN的邊長x的范圍．
（3）將直角梯形按此方法旋轉三次，如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是梯形面積的一半，求等邊△PMN的邊長x．

如圖1，已知點A(0，4

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)，點B在x軸正半軸上，且∠ABO=30°，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒

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個單位的速度運動，設運動時間為t秒，在x軸上取兩點M、N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示），并求出當頂點M運動到與原點O重合時t的值；
（3）如圖2，如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB內部作矩形ODCE，點C在線段AB上，從點P開始運動到點M與原點O重合這一過程中，設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出S與t的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍．

如圖①，在平面直角坐標系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒

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個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標和等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在△AOB內部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．