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（2012•寧波）如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C=90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經過點E，交BC于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知sinA=

1

2

，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

（2012•衢州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．