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如下圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，……，依次類推，則平行四邊形的面積為（    ）

如下圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，……，依次類推，則平行四邊形ABC_nO_n的面積為（    ）

（2013•同安區一模）如圖，矩形ABCD中，從較短邊AD上找一點E，過點E剪下一個正三角形和一個正方形，它們邊長分別為DE和AE．設矩形相鄰兩邊長分別為6和

3

+4，當DE為時，使得剪下的正三角形的面積和正方形的面積之和最小，最小值為．

如圖所示，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E，與AD交于點F（E，F不與頂點重合），設AB=a，AD=b，BE=x。
（1）求證：AF=EC；
（2）用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C。
①求出直線EE′分別經過原矩形的頂點A和頂點D時，所對應的 x︰b的值；
②在直線EE′經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當a與b滿足什么關系時，它們垂直？