如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，把△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A、D坐標(biāo)分別為（10，0）和（6，0），拋物線y=

1

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x2+bx+c過點(diǎn)C、B．
（1）求C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
（2）如圖2，長(zhǎng)、寬一定的矩形PQRS的寬PQ=1，點(diǎn)P沿（1）中的拋物線滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中PQ∥x軸，且RS在PQ的下方，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1時(shí)，點(diǎn)S距離x軸

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5

個(gè)單位，當(dāng)矩形PQRS在滑動(dòng)過程中被x軸分成上下兩部分的面積比為2：3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線ODC按O→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCD按O?C?D的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OMN的面積為S．①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍：②設(shè)S₀是①中函數(shù)S的最大值，那么S₀=．