如圖所示，在4×3正方形網格中從A點出發的四條線段AB、AC、AD、AE，它的另一個端點B、D、C、E均在格點上（正方形網格的交點）．
（1）若每個正方形的邊長都是1，分別求出AB、AC、AD、AE長度；（結果可以保留根號）
（2）在AB、AC、AD、AE四條線段中，是否存在三長線段，它們能構成直角三角形？如果存在，請指出是哪三條線段，并說明理由．

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數稱為勾股數”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數組的兩種方法：
方法1：若m為奇數（m≥3），則a=m，b=

1

2

（m²-1）和c=

1

2

（m²+1）是勾股數．
方法2：若任取兩個正整數m和n（m＞n），則a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股數．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹棵．

閱讀下面的作品，完成小題。
正則藝專
高爾泰
（1）寧滬線上位于鎮江和無錫之間的丹陽市, 是一座毫無特色的小城；正則藝專所在的白云街,是一條毫無特色的小街，戰后才從重慶遷回原址的。私立正則藝專,是幾棟灰色的二層樓房,也毫無特色。但它擁有幾位赫赫有名的教授,特別是呂鳳子先生和楊守玉先生,吸引了許多來自全國各地的學生。
（2）呂鳳子是學者型畫家,精通理論,以畫羅漢和菩薩著稱,詩書印并重,是當時畫壇的重鎮。他所創辦的正則藝專,論畫極重意境,崇尚“文人畫”傳統的功力和品味成為名校,不是偶然的。我去時,他已很老,不再親自上課,只當名義上的校長。穿著老式長衫,有時到畫室里轉轉,有時拄著拐杖,在荒涼的校園里散步，矮小,瘦削,微微有點佝僂,眼鏡的黑色邊框很粗,就像是粗墨線畫的。
（3）楊守玉是個很老的老太婆,終生未婚,索居獨處。她所創造的畫種“亂針繡”,是用針線代替畫筆和色彩,在布上作畫無數不同色彩不同長短的絲線,不規則地相互橫斜交叉錯綜重疊,近看一片混沌無序,遠看人物風景生氣洋溢光影迷離，畫法有點像印象派的點彩,但要用點彩法臨摹它根本不行。它的每一幅都是獨特和不可重復的，無論是深巷里墻高落日的余暉，燈影暗處的裸女，雨中的樹或者陽光下灼灼生輝的一團黃花,都像是不久就會消逝的東西，猛一看你感受到的不是肌膚而是肌膚的溫暖與彈性,不是雨水而是雨水的清冷和馨香,不是花團而是花團的快樂的喧嚷。再細看,又都沒了。這很難。楊氏門生雖多,仍難免感到寂寞,有句云,“急管繁弦聽無聲”。
（4）她惟一的傳人呂去疾先生,是鳳先生的長子,五十多歲, 筆名大呂，也確實是黃鐘大呂,不但亂針繡青出于藍,油畫、雕塑、大潑墨無不絕倒。據說藝事尚專,博則難精,我想那是才小者言，才大者若韓愈稼軒達芬奇杜尚輩,都能興寄無端,忽豆人寸馬,忽千丈松,何羈于專？ 先生教畫,很少講具體技法。看某生畫,他會說色彩能發出聲音,陰沉有陰沉的響亮,那些用灰不溜秋的啞巴顏色來處理藍調子的人,成不了大畫家。看某生畫,他會說畫畫是一種快樂,過程就是目的,要能隨時停下都是好畫,那種畫時沒有快樂,直要到畫完了才算苦盡甘來的畫家,是平庸的畫家。看某生畫,他會說, 小青年怎么就結殼了？藝術的生命是變化,結了殼就完蛋了。我聽之悚然,刻骨銘心。
（5）其他老師,也都各有千秋。程虛白先生講構圖學,愛用書法做比喻,要我們從字形結構的變化吸取靈感；黃涵秋先生教書法,講的卻是音樂,135和弦和246和弦,還有武術的招式和舞蹈的動作,說書法就是紙上舞蹈,和無聲的音樂；張祖源先生講美術史,說史家們忽略了源遠流長的指頭畫,說著當場就展紙磨墨,畫給我們看。那指甲畫出的細線輕悠而富于彈性,手掌抹出的墨痕波詭云譎,確有筆不能到之處。這種不拘一格揮灑自如的學風,我在別處再沒見過 。
（6）正則學制,分二年三年五年三種。我在五年制,叫做“繪繡科”,到四年級可選學油畫國畫雕刻,也可選學亂針繡。亂針繡是正則的王牌,繪繡科就是為它設立的,別的院校沒有。但它太難,只有幾個人選學,練就一套從畫布正反兩面同時反向穿刺的技巧,速度之快,就像兩只手都在高頻率顫抖，但是繡出來的作品,呂去疾先生說,只能算是工藝品。他們到頭來,還是選學了別的,否則不得畢業。但我們班上的同學,都想走這畏途,想成為這門絕技的第二代傳人,很用功。每個人畫好的畫,都要釘在墻上,互相觀摩品評。畫室墻上一排排新作,呈現出一股子欣榮進取的氣氛。畫室日夜不關,晚上十點以前,總有人在燈下作畫。我那時十五歲,是全校年齡最小的一個,畫名挺好,頗受注意,所以也不再撒野,變成了規矩學生。
【小題1】文章開頭連續說丹陽、白云街和正則藝專建筑的“毫無特色”，為什么要這樣寫？從文章內容和表達效果兩方面來說明。（4分）
【小題2】第三小節的劃線句子是從哪幾個角度來描寫楊守玉的亂針繡內容的？寫出了亂針繡怎樣的特點？（4分）
【小題3】根據文章第四小節的內容，概括呂去疾先生的藝術成就和藝術觀。（6分）
【小題4】結合全文內容，從教師和學生這兩方面總結正則藝專取得成功的原因。（6分）

閱讀下面的作品，完成小題。
正則藝專
高爾泰
（1）寧滬線上位于鎮江和無錫之間的丹陽市, 是一座毫無特色的小城；正則藝專所在的白云街,是一條毫無特色的小街，戰后才從重慶遷回原址的。私立正則藝專,是幾棟灰色的二層樓房,也毫無特色。但它擁有幾位赫赫有名的教授,特別是呂鳳子先生和楊守玉先生,吸引了許多來自全國各地的學生。
（2）呂鳳子是學者型畫家,精通理論,以畫羅漢和菩薩著稱,詩書印并重,是當時畫壇的重鎮。他所創辦的正則藝專,論畫極重意境,崇尚“文人畫”傳統的功力和品味成為名校,不是偶然的。我去時,他已很老,不再親自上課,只當名義上的校長。穿著老式長衫,有時到畫室里轉轉,有時拄著拐杖,在荒涼的校園里散步，矮小,瘦削,微微有點佝僂,眼鏡的黑色邊框很粗,就像是粗墨線畫的。
（3）楊守玉是個很老的老太婆,終生未婚,索居獨處。她所創造的畫種“亂針繡”,是用針線代替畫筆和色彩,在布上作畫無數不同色彩不同長短的絲線,不規則地相互橫斜交叉錯綜重疊,近看一片混沌無序,遠看人物風景生氣洋溢光影迷離，畫法有點像印象派的點彩,但要用點彩法臨摹它根本不行。它的每一幅都是獨特和不可重復的，無論是深巷里墻高落日的余暉，燈影暗處的裸女，雨中的樹或者陽光下灼灼生輝的一團黃花,都像是不久就會消逝的東西，猛一看你感受到的不是肌膚而是肌膚的溫暖與彈性,不是雨水而是雨水的清冷和馨香,不是花團而是花團的快樂的喧嚷。再細看,又都沒了。這很難。楊氏門生雖多,仍難免感到寂寞,有句云,“急管繁弦聽無聲”。
（4）她惟一的傳人呂去疾先生,是鳳先生的長子,五十多歲, 筆名大呂，也確實是黃鐘大呂,不但亂針繡青出于藍,油畫、雕塑、大潑墨無不絕倒。據說藝事尚專,博則難精,我想那是才小者言，才大者若韓愈稼軒達芬奇杜尚輩,都能興寄無端,忽豆人寸馬,忽千丈松,何羈于專？ 先生教畫,很少講具體技法。看某生畫,他會說色彩能發出聲音,陰沉有陰沉的響亮,那些用灰不溜秋的啞巴顏色來處理藍調子的人,成不了大畫家。看某生畫,他會說畫畫是一種快樂,過程就是目的,要能隨時停下都是好畫,那種畫時沒有快樂,直要到畫完了才算苦盡甘來的畫家,是平庸的畫家。看某生畫,他會說, 小青年怎么就結殼了？藝術的生命是變化,結了殼就完蛋了。我聽之悚然,刻骨銘心。
（5）其他老師,也都各有千秋。程虛白先生講構圖學,愛用書法做比喻,要我們從字形結構的變化吸取靈感；黃涵秋先生教書法,講的卻是音樂,135和弦和246和弦,還有武術的招式和舞蹈的動作,說書法就是紙上舞蹈,和無聲的音樂；張祖源先生講美術史,說史家們忽略了源遠流長的指頭畫,說著當場就展紙磨墨,畫給我們看。那指甲畫出的細線輕悠而富于彈性,手掌抹出的墨痕波詭云譎,確有筆不能到之處。這種不拘一格揮灑自如的學風,我在別處再沒見過 。
（6）正則學制,分二年三年五年三種。我在五年制,叫做“繪繡科”,到四年級可選學油畫國畫雕刻,也可選學亂針繡。亂針繡是正則的王牌,繪繡科就是為它設立的,別的院校沒有。但它太難,只有幾個人選學,練就一套從畫布正反兩面同時反向穿刺的技巧,速度之快,就像兩只手都在高頻率顫抖，但是繡出來的作品,呂去疾先生說,只能算是工藝品。他們到頭來,還是選學了別的,否則不得畢業。但我們班上的同學,都想走這畏途,想成為這門絕技的第二代傳人,很用功。每個人畫好的畫,都要釘在墻上,互相觀摩品評。畫室墻上一排排新作,呈現出一股子欣榮進取的氣氛。畫室日夜不關,晚上十點以前,總有人在燈下作畫。我那時十五歲,是全校年齡最小的一個,畫名挺好,頗受注意,所以也不再撒野,變成了規矩學生。
【小題1】文章開頭連續說丹陽、白云街和正則藝專建筑的“毫無特色”，為什么要這樣寫？從文章內容和表達效果兩方面來說明。（4分）
【小題2】第三小節的劃線句子是從哪幾個角度來描寫楊守玉的亂針繡內容的？寫出了亂針繡怎樣的特點？（4分）
【小題3】根據文章第四小節的內容，概括呂去疾先生的藝術成就和藝術觀。（6分）
【小題4】結合全文內容，從教師和學生這兩方面總結正則藝專取得成功的原因。（6分）