在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師讓全班48位同學(xué)每人準(zhǔn)備了四張卡片，卡片的背面完全相同，正面分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC②BO=CO ③AO=DO④∠B=∠C
活動規(guī)則：任意摸出兩張卡片作為一個命題的題設(shè)，剩下兩張卡片作為結(jié)論，組成一個命題．
則以上活動中：
（1）最多能得到不同的命題多少個？用列表法或畫樹狀圖（用序號代替）說明．
（2）如果你是該班的同學(xué)，那么你得到的是真命題的概率是多少？

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”

（1）請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a, ∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經(jīng)過的路程為s
①當(dāng)β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”？請直接寫出tanβ的取值范圍。
（4）本小題為選做題
依據(jù)（3）中的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）。