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已知拋物線y＝ax²＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

如圖，已知拋物線y=ax²＋bx＋c（經(jīng)過原點）與x軸相交于N點，直線y=kx＋4與坐標軸分別相交于A、D兩點，與拋物線相交于B（1，m）和C（2，2）兩點．

（1）求直線與拋物線的表達式；

（2）求證：C點是△AOD的外心；

（3）若（1）中的拋物線，在x軸上方的部分，有一動點P（x，y）設∠PON=α．當sinα為何值時，△PON的面積有最大值？

（4）若P點保持（3）中運動路線，是否存在△PON，使得其面積等于△OCN面積的？若存在，求出動點P的位置；若不存在，請說出理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點B（14,0）和C（0，－8），對稱軸為x＝4．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點B（14,0）和C（0，－8），對稱軸為x＝4．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由．