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（本題滿分10分）

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是  ▲   ，∠CAC′=  ▲   °．

 

 

 

 

 

 

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分

別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為

P、Q.試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.

 

拓展延伸

如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由.

 

（本題滿分6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，試問當點C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形.（直接寫出答案）

 

 

 

 

 

 

（本題滿分6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
(2)若∠ACB＝30°，試問當點C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形. （直接寫出答案）
 

（本題滿分6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
(2)若∠ACB＝30°，試問當點C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形. （直接寫出答案）

 

（本題滿分10分）

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是   ▲   ，∠CAC′=   ▲   °．

 

 

 

 

 

 

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分

別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為

P、Q. 試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.

 

拓展延伸

如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由.