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某地區原森林木材存量為a，且每年增長率為25%，因生產建設的需要每年年底要砍伐的木材量為b，設a_n為n年后該地區森林木材存量
（1）計算a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）的結果，推測a_n的表達式，并用數學歸納法證明你的結論；
（3）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量應不少于

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a，如果b=

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a，那么該地區今后會發生水土流失嗎？若會，需要經過幾年？（取lg2≈0.30）

某地區位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區的綠化率只有30%，計劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化．設該地區的面積為1，2010年年底綠洲面積為a₁=

3

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，經過一年綠洲面積為a₂，…，經過n年綠洲面積為a_n+1，
（1）求經過n年綠洲面積a_n+1的通項公式；
（2）至少需要經過多少年努力，才能使該地區的綠洲面積超過60%？（取lg 2=0.3）

某城市計劃在如圖所示的空地ABCD上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，宣傳該城市未來十年計劃、目標等相關政策．已知四邊形ABCD是邊長為30m的正方形，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9m，3m，且MN～NE=16～9，線段MN必過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設AN=xm，液晶廣告屏幕MNEF的面積為Sm²．
（1）求S關于x的函數關系式及其定義域；
（2）若液晶屏每平米造價為1500元，當x為何值時，液晶廣告屏幕MNEF的造價最低？

祖國大陸允許臺灣農民到大陸創業以來，在11個省區設立了海峽兩岸農業合作試驗區和臺灣農民創業園，臺灣農民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務，某臺商在第一年初到大陸創辦一座120萬元的蔬菜加工廠M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第二年到第六年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第七年開始，每年初M的價值為年初的75%．
（1）求第n年初M的價值a_n的表達式；
（2）設A_n=

a1+a2+…+an

n

，若A_n大于80萬元，則M繼續使用，否則須在第n年初對M更新，證明：必須在第九年初對M更新．