某工廠家具車間造A，B兩類型桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成，已知木工做一張A，B型的桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A，B型的桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A，B型的桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A，B型的桌子各多少張時，才能獲利潤最大？

如圖，已知⊙中，直徑垂直于弦，垂足為，是延長線上一點，切⊙于點，連接交于點，證明：

【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關系的運用。要證明角相等，一般運用相似三角形來得到，或者借助于弦切角定理等等。根據為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴…注意到是直徑且垂直弦，所以 且…利用，可以證明。

解:∵為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴……………………4分

又∵  是直徑且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴

在中，已知 ，面積，

（1）求的三邊的長；

（2）設是（含邊界）內的一點，到三邊的距離分別是

①寫出所滿足的等量關系；

②利用線性規劃相關知識求出的取值范圍.

【解析】第一問中利用設中角所對邊分別為

由得

又由得即 

又由得即 

又       又得

即的三邊長

第二問中，①得

故

②

令依題意有

作圖，然后結合區域得到最值。

在中，已知，；

（1）求的值；（2）若，求的值；

【解析】第一問中，利用

第二問中即又 

再有余弦定理解得。

解：（1）               ……4分

   （2）即

又       ……8分

又  即 

已知函數，且⊥，又知函數
f（x）的周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位得到g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．