A．45 B．-45 C．0 D．【查看更多】

已知A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)C、D依次滿足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)．
（1）求點(diǎn)D的軌跡；
（2）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

4

5

，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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已知A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)C、D依次滿足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)．
（1）求點(diǎn)D的軌跡；
（2）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

4

5

，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C、D分別是圓O與x軸的兩個交點(diǎn)，△ABO為正三角形．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

3

5

，

4

5

)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜

2π

3

），四邊形CABD的周長為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

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如圖是A-B-C-D-E-F是一個滑滑板的軌道截面圖，其中AB，DE，EF是線段，B-C-D是一拋物線弧；點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，直線DE與拋物線在D處相切，直線L是地平線．已知點(diǎn)B離地面L的高度是9米，離拋物線的對稱軸距離是6米，直線DE與L的夾角是45．試建立直角坐標(biāo)系：
（Ⅰ）求拋物線方程，并確定D點(diǎn)的位置；
（Ⅱ）現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧，要求圓弧經(jīng)過點(diǎn)B，D，且與直線DE在D處相切．試判斷圓弧與地平線L的位置關(guān)系，并求該圓弧長．（可參考數(shù)據(jù)

3

=1.73，

2

=1.41，π=3.14，精確到0.1米）

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如圖是A-B-C-D-E-F是一個滑滑板的軌道截面圖，其中AB，DE，EF是線段，B-C-D是一拋物線弧；點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，直線DE與拋物線在D處相切，直線L是地平線．已知點(diǎn)B離地面L的高度是9米，離拋物線的對稱軸距離是6米，直線DE與L的夾角是45．試建立直角坐標(biāo)系：
（Ⅰ）求拋物線方程，并確定D點(diǎn)的位置；
（Ⅱ）現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧，要求圓弧經(jīng)過點(diǎn)B，D，且與直線DE在D處相切．試判斷圓弧與地平線L的位置關(guān)系，并求該圓弧長．（可參考數(shù)據(jù) $數(shù)學(xué)公式$ ，精確到0.1米）

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30° 14． 15．-0.61 16．

三、解答題

17．解：（I）

即中出現(xiàn)3個1，2個0 2分

所以 6分

（II）（法一）設(shè)Y=X-1，

由題知 9分

所以 12分

（法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

X

5

6

P（X）

……10服

所以…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

都等于90°，

每個面都是直角三角形；

可得面ADB，所以……2分

又，所以面ABC，

所以DEAC， 4分

又DFAC，所以AC面DEF。 6分

（II）方法一：由（I）知為二面角B―AC―D的平面角， 9分

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12分

方法二：過B作CD于O，

過O作OMAC于M，連結(jié)BM，

因為AD面BDC，所以ADC面BDC。

所以BO面ADC，

由三垂線定理可得為二面角B―AC―D的平面角， 9分

可求得

所以，

所以 12分

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方法三：如圖，以DB為x軸，

過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

所以 8分

設(shè)面DAC的一個法向量為，

則

設(shè)面BAC的一個法向量為，

則

則 10分

所以，

因為二面角B―AC―D為銳角，

所以二面角B―AC―D的大小為 12分

19．解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為

，

即………………2分

（Ⅱ）①在中分別令

……………3分

設(shè)，

由

………………4分

，

所以

即

………………6分

②

……………7分

點(diǎn)N到CD的距離……………8分

…………………9分

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

即，此時，

所以直線的方程為…………………12分

20．證明：（I）先證

法一：

法二：①；

②假設(shè)時命題成立，

即

所以時命題也成立。

綜合①②可得 2分

再證

①；

②假設(shè)時命題成立，即，

則

所以時命題也成立。

綜合①②可得 6分

（II）

故數(shù)列單調(diào)遞減 9分

又

即 12分

21．解：（I）因為，所以

方法一： 2分

因為上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

即上恒成立，

所以 4分

又存在正零點(diǎn)，

故。

即

所以 6分

方法二： 2分

因為上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

若，

于是恒成立。

又存在正零點(diǎn)，

故

與

即矛盾，

所以 4分

由恒成立，

又存在正零點(diǎn)，

故

所以即 6分

（II）結(jié)論理由如下：

由（I），

所以 7分

方法一：

8分

令

上，

所以上為增函數(shù) 10分

當(dāng)

即

從而得到證明。 12分

方法二：

，

8分

令，

作函數(shù)

令

當(dāng) 10分

，

所以當(dāng)，

即

所以 12分

22．證明：（I）⊙O切BC于D，

2分

的角平分線，

又

4分

（II）連結(jié)DE，

⊙O切BC于D，

5分

由（I）可得

又⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，

∽

分

又

10分

23．解：（I）把化為普通方程為

2分

把化為直角坐標(biāo)系中的方程為

4分

圓心到直線的距離為 6分

（II）由已知 8分

10分

24．證明：法一：

5分

10

法二：

5分

10分

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