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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
29

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5、函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標為
(2,2)

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13.30°   14.6ec8aac122bd4f6e    15.-0.61    16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1,2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   (II)(法一)設(shè)Y=X-1,

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   (法二)X的分布列如下:

X

1

2

3

4

P(X)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P(X)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18.解:(I)由三視圖可得,三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°,

       每個面都是直角三角形;

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB,所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e面ABC,

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC,       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC,所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

(II)方法一:由(I)知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,    9分

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       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   12分

       方法二:過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O,

       過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M,連結(jié)BM,

       因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC,所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

       所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC,

       由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,   9分

       可求得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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            方法三:如圖,以DB為x軸,

                   過D作BC的不行線這y軸,DA為z軸建立空間直角坐標系。

                   所以6ec8aac122bd4f6e      8分

                   設(shè)面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   設(shè)面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e       10分

                   所以6ec8aac122bd4f6e

                   因為二面角B―AC―D為銳角,

                   所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分

            19.解:(Ⅰ)設(shè)動點M的坐標為

            6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e………………2分

               (Ⅱ)①在6ec8aac122bd4f6e中分別令

                   6ec8aac122bd4f6e……………3分

            設(shè)6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e………………4分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e………………6分

                   ②6ec8aac122bd4f6e

                                            6ec8aac122bd4f6e……………7分

            點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分

            6ec8aac122bd4f6e…………………9分

            6ec8aac122bd4f6e

                   當且僅當6ec8aac122bd4f6e時等號成立,

                   即6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e

            所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分

            20.證明:(I)先證6ec8aac122bd4f6e

                   法一:6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   法二:①6ec8aac122bd4f6e

                   ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立,

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分

                   再證6ec8aac122bd4f6e

                   ①6ec8aac122bd4f6e

                   ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立,即6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分

               (II)6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減             9分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e       12分

            21.解:(I)因為6ec8aac122bd4f6e,所以

                   方法一:6ec8aac122bd4f6e     2分

                   因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                   即6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分

                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

                   故6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e       6分

                   方法二:6ec8aac122bd4f6e     2分

                   因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                   若6ec8aac122bd4f6e

                   于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。

                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

                   故6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e矛盾,

                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分

            6ec8aac122bd4f6e恒成立,

            6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

            6ec8aac122bd4f6e

            所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       6分           

               (II)結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下:

                   由(I),

                   6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e      7分

                   方法一:6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e        8分

                   令6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)         10分

                   當6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分

                   方法二:

            6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e       8分

                   令6ec8aac122bd4f6e

                   作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

                   令6ec8aac122bd4f6e

                   當6ec8aac122bd4f6e       10分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   所以當6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e      12分

            22.證明:(I)6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

                   6ec8aac122bd4f6e       2分

                   6ec8aac122bd4f6e的角平分線,

                   6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e      4分

               (II)連結(jié)DE,

                   6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

                   6ec8aac122bd4f6e       5分

                   由(I)可得6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF,

                   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e       10分

            23.解:(I)把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為

                   6ec8aac122bd4f6e      2分

                   把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標系中的方程為

                   6ec8aac122bd4f6e       4分

                   6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分

               (II)由已知6ec8aac122bd4f6e       8分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e       10分

            24.證明:法一:6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e     

                   6ec8aac122bd4f6e  5分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e        10

                   法二:

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e      5分

                   6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e        10分

             

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