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解法二：（1）∵OO₁⊥平面AC，

∴OO₁⊥OA，OO₁⊥OB，又OA⊥OB，………………2分

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）

∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，

∴OA=2，OB=2，

則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O₁（0，0，3）………………3分

設(shè)平面O₁BC的法向量為=（x，y，z），

則⊥，⊥，

∴，則z=2，則x=－，y=3，

∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分

∴cos<，>=，

設(shè)O₁－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.

故二面角O₁－BC－D為60°. ………………6分

（2）設(shè)點E到平面O₁BC的距離為d，

    ∵E是O₁A的中點，∴=（－，0，），………………9分

則d=∴點E到面O₁BC的距離等于。……………12分

19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分

設(shè)P（x，y），則

   ………………4分

，

，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；

當(dāng)，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 ……6分

（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k

直線l的方程為  ……………………8分

由方程組

依題意  …………10分

當(dāng)時，設(shè)交點C，CD的中點為R，

則

又|F₂C|=|F₂D|

  …………13分

∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，   所以不存在直線，使得|F₂C|=|F₂D|

綜上所述，不存在直線l，使得|F₂C|=|F₂D|  …………14分

20．（本小題滿分14分）解：（1），

   …………2分

當(dāng) 上無極值點  …………3分

當(dāng)p>0時，令的變化情況如下表：

x

(0，)

+

0

－

ㄊ

極大值

ㄋ

從上表可以看出：當(dāng)p>0 時，有唯一的極大值點  ………………7分

（Ⅱ）當(dāng)p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，

要使恒成立，只需，      ∴

∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴，

∴   …………11分

∴

  …………12分

∴結(jié)論成立   …………………14分

21、解：（1）由題意得，解得，………………2分

           ………………4分

（2）由（1）得，         ①

  ②    ①-②得

 . ，………………6分

設(shè)，則由得隨的增大而減小時， 又恒成立，………………9分

      （3）由題意得恒成立

  記，則

………………12分

是隨的增大而增大 

的最小值為，，即. ………………14分