雙曲線C的中心在原點，右焦點為F（

2

3

3

，0），漸近線方程為y=±

3

x
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若過點（0，1）的直線L與雙曲線的右支交與兩點，求直線L的斜率的范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線L：y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點，問：當(dāng)k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．

雙曲線C的中心在原點，右焦點為F(

2 3

3

， 0)，漸近線方程為y=±

3

x．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點，問：當(dāng)k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．