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已知函數(shù)，數(shù)列的項(xiàng)滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【解析】第一問(wèn)中，利用遞推關(guān)系,

,   

第二問(wèn)中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數(shù)學(xué)歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時(shí)，成立

則時(shí)，

綜合i),ii) : 成立

（本題12分）青島某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰號(hào)，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費(fèi)用是萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加萬(wàn)元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開(kāi)始盈利？

（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出.

問(wèn)哪種方案較為合算？并說(shuō)明理由.

（本小題滿分12分）
某市某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入98萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔月8號(hào)，并馬上投入生產(chǎn)．第一年需要的各種費(fèi)用是12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為50萬(wàn)元．
請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：
（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開(kāi)始盈利？
（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：
第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；
第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出．
問(wèn)哪種方案較為合算？并說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）

某市某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入98萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔月8號(hào)，并馬上投入生產(chǎn)．第一年需要的各種費(fèi)用是12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為50萬(wàn)元．

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：

（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開(kāi)始盈利？

（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出．

問(wèn)哪種方案較為合算？并說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г�總比兩個(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。

根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：
　　（1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
　　（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，問(wèn) 取何值時(shí)，選                                 擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？